Главная страница
Поиск по модели:
  
Карта сайта
Приготовление горячих сладких блюд
Маршрут 79 автобуса москва
Мир дерева тверь каталог
Mobil atf lt 71141 характеристики
Варенье из ежевики польза
Описание действий сочинение
Придуманные стихи про зиму
Нокиа 5220 прошивка
 

Свойства операций над событиями

ГЛАВА 3 ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 3. Сумма и произведение событий В предыдущей главе мы познакомились со способами непосредственного определения вероятностей, а именно: с классической формулой для вероятности события, сводящегося к схеме случаев, и со способом приближенного определения вероятности по частоте для события, которое к схеме случаев не сводится. Однако не эти непосредственные способы являются основными в теории вероятностей: их применение не всегда удобно и не всегда. Даже когда событие сводится к схеме случаев, зачастую эта схема бывает слишком сложна, и непосредственный подсчет вероятности по формуле 2. Что касается событий, не сводящихся к схеме случаев, то их вероятности лишь в редких случаях определяются непосредственно по частотам. На практике обычно требуется определять вероятности событий, непосредственное экспериментальное воспроизведение которых затруднено. Например, если требуется определить вероятность поражения самолета в воздушном бою, ясно, что определение этой вероятности по частоте практически невозможно. И не только потому, что такие опыты оказались бы непомерно сложными и дорогостоящими, а еще и потому, что часто нам требуется оценить вероятность того или иного исхода боя не для существующих образцов техники, а для перспективных, проектируемых. Обычно такая оценка и производится для того, чтобы выявить наиболее рациональные конструктивные параметры элементов перспективной техники. Поэтому, как правило, для определения вероятностей событий применяются не непосредственные прямые методы, а косвенные, позволяющие по известным вероятностям одних событий определять вероятности других событий, с ними связанных. Вся теория вероятностей, в основном, и представляет собой систему таких косвенных методов, пользование которыми позволяет свести необходимый эксперимент к минимуму. Применяя эти косвенные методы, мы всегда в той или иной форме пользуемся основными теоремами теории вероятностей. Этих теорем две: теорема сложения вероятностей и теорема умножения вероятностей. Строго говоря, оба эти положения являются теоремами и могут быть доказаны только для событий, сводящихся к схеме случаев. Для событий, не сводящихся к схеме случаев, они принимаются аксиоматически, как принципы или постулаты. Перед тем, как формулировать и доказывать основные теоремы, введем некоторые вспомогательные понятия, а именно понятия о сумме событий и произведении событий. Во многих областях точных наук применяются символические операции над различными объектами, которые получают свои названия по аналогии с арифметическими действиями, рядом свойств которых они обладают. Таковы, например, операции сложения и умножения векторов в механике, операции сложения и умножения матриц в алгебре и т. Эти операции, подчиненные известным правилам, позволяют не только упростить форму записей, но в ряде случаев существенно облегчают логическое построение научных выводов. Введение таких символических операций над событиями оказывается плодотворным и в теории вероятностей. Суммой двух событий и называется событиесостоящее в выполнении события или событияили обоих. Например, если событие — попадание в цель при первом выстреле, событие — попадание в цель при втором выстреле, то событие есть попадание в цель вообще, безразлично при каком выстреле — при первом, при втором или при обоих. Если события и несовместимы, то естественно, что появление этих событий вместе отпадает, и сумма событий и сводится к появлению или событияили события. Например, если событие — появление карты червонной масти при вынимании карты из колоды, событие — появление карты бубновой масти, то есть появление карты красной масти, безразлично — червонной или бубновой. Короче, суммой двух событий и называется событиесостоящее в появлении хотя бы одного из событий. Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий. Например, если опыт состоит в пяти выстрелах по мишени и даны события: — ни одного попадания, — ровно одно попадание, — ровно два попадания, - ровно три попадания, — ровно четыре попадания, — ровно пять попаданий, то есть событие «не более двух попаданий», а есть событие «не менее трех попаданий». Произведением двух событий и называется событиесостоящее в совместном выполнении события и события. Например, если событие — появление туза при вынимании карты из колоды, событие — появление карты бубновой масти, то событие есть появление бубнового туза. Если производится два выстрела по мишени и событие — попадание при первом выстреле, событие — попадание при втором выстреле, то есть попадание при обоих выстрелах. Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. Например, если по мишени производится три выстрела, и рассматриваются события — промах при первом выстреле, — промах при втором выстреле, - промах при третьем выстреле, то событие состоит в том, что в мишень не будет ни одного попадания. При определении вероятностей часто приходится представлять сложные события в виде комбинаций более простых событий, применяя и операцию сложения, и операцию умножения событий. Например, пусть по мишени производится три выстрела, и рассматриваются следующие элементарные события: - попадание при первом выстреле, - промах при первом выстреле, - попадание при втором выстреле, - промах при втором выстреле, - попадание при третьем выстреле, - промах при третьем выстреле. Рассмотрим более сложное событиесостоящее в том, что в результате данных трех выстрелов будет ровно одно попадание в мишень. Событие можно представить в виде следующей комбинации элементарных событий:. Событиесостоящее в том, что в мишень будет не менее двух попаданий, может быть представлено в виде:. Такие приемы представления сложных событий часто применяются в теории вероятностей. Непосредственно из определения суммы и произведения событий следует, что Если событие есть частный случай событиято При пользовании понятиями суммы и произведения событий часто оказывается полезной наглядная геометрическая интерпретация этих понятий. Если событие есть попадание точки в областьсоответственно событие — попадание в областьто событие есть попадание в область, заштрихованную на рис. © Научная библиотека Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт.



 
004321
В освоении новой техники Вы поступаете так:
изучаете инструкцию
просите кого-нибудь помочь
полагаетесь на интуицию
© 2005 — 2016 «ostservice.ru» Документы на все случаи!