Главная страница
Поиск по модели:
  
Карта сайта
Медтехника спб адреса
Таблица калорийности 10 диет
Виды скалок для теста
Преображенский собор иваново расписание богослужений
Признаки дисплазии шейки матки
Погрузчик амкодор 333в технические характеристики
Свадебные фотки идеи
Перевод имени на латиницу
 

Свойства средней линии

Конспект для старшеклассников по свойствам трапеции Анна Шилец написал a 07. В частности, речь пойдет про общие признаки и свойства трапеции, а также про свойства вписанной трапеции и про окружность, вписанную в трапецию. Затронем мы и свойства равнобедренной и прямоугольной трапеции. Пример решения задачи с использованием рассмотренных свойств поможет вам разложить по местам в голове и лучше запомнить материал. Трапеция и все-все-все Для начала коротко вспомним, что такое трапеция и какие еще понятия с ней связаны. Итак, трапеция — фигура-четырехугольник, две из сторон которой параллельны друг другу это основания. И две не параллельны — это боковые стороны. В трапеции может быть опущена высота — перпендикуляр к основаниям. Проведены средняя линия и диагонали. А также из любого угла трапеции возможно провести биссектрису. Про различные свойства, связанные со всеми эти элементами их комбинациями, мы сейчас и поговорим. Свойства диагоналей трапеции Чтобы было понятнее, пока читаете, набросайте себе на листке трапецию АКМЕ и проведите в ней диагонали. Если вы найдете середины каждой из диагоналей обозначим эти точки Х и Т и соедините их, получится отрезок. Одно из свойств диагоналей трапеции заключается в том, что отрезок ХТ лежит на средней линии. Перед нами все та же трапеция АКМЕ. Диагонали пересекаются в точке Давайте рассмотрим треугольники АОЕ и МОК, образованные отрезками диагоналей вместе с основаниями трапеции. Эти треугольники — подобные. Отношение площадей треугольников АОЕ и МОК описывается коэффициентом k 2. Все та же трапеция, те же диагонали, пересекающиеся в точке Только в этот раз мы будем рассматривать треугольники, которые отрезки диагоналей образовали совместно с боковыми сторонами трапеции. Площади треугольников АКО и ЕМО являются равновеликими — их площади одинаковые. Еще одно свойство трапеции включает в себя построение диагоналей. Так, если продолжить боковые стороны АК и МЕ в направлении меньшего основания, то рано или поздно они пересекутся к некоторой точке. Дальше, через середины оснований трапеции проведем прямую. Она пересекает основания в точках Х и Если мы теперь продлим прямую ХТ, то она соединит вместе точку пересечения диагоналей трапеции О, точку, в которой пересекаются продолжения боковых сторон и середины оснований Х и Через точку пересечения диагоналей проведем отрезок, который соединит основания трапеции Т лежит на меньшем основании КМ, Х — на большем АЕ. А теперь через точку пересечения диагоналей проведем параллельный основаниям трапеции a и b отрезок. Точка пересечения разделит его на две равных части. Свойства средней линии трапеции Среднюю линию проведите в трапеции параллельно ее основаниям. Если провести через оба основания трапецию любой отрезок высоту, к примерусредняя линия разделит его на две равных части. Свойство биссектрисы трапеции Выберите любой угол трапеции и проведите биссектрису. Возьмем, например, угол КАЕ нашей трапеции АКМЕ. Выполнив построение самостоятельно, вы легко убедитесь — биссектрисой отсекается от основания или его продолжения на прямой за пределами самой фигуры отрезок такой же длины, что и боковая сторона. Соединим середины оснований трапеции отрезком ТХ. Теперь посмотрим на углы при основаниях трапеции. Если через стороны угла трапеции провести параллельные прямые, те разделят стороны угла на пропорциональные отрезки. Свойства равнобедренной равнобокой трапеции В равнобедренной трапеции равны углы при любом из оснований. Теперь снова постройте трапецию, чтобы проще было представить, о чем речь. Посмотрите внимательно на основание АЕ — вершина противоположного основания М проецируется в некую точку на прямой, которая содержит АЕ. Расстояние от вершины А до точки проекции вершины М и средняя линия равнобедренной трапеции — равны. Пару слов о свойстве диагоналей равнобедренной трапеции — их длины равны. А также одинаковы углы наклона этих диагоналей к основанию трапеции. Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, поскольку сумма противолежащих углов четырехугольника 180 0 — обязательное условие для. Из предыдущего пункта следует свойство равнобедренной трапеции — если возле трапеции можно описать окружность, она является равнобедренной. Снова проведите отрезок ТХ через середины оснований трапеции — в равнобедренной трапеции он является перпендикуляром к основаниям. И одновременно ТХ — ось симметрии равнобедренной трапеции. На этот раз опустите на большее основание обозначим его a высоту из противолежащей вершины трапеции. Свойства трапеции, вписанной в окружность Раз уже речь зашла о вписанной в окружность трапеции, остановимся на этом вопросе подробней. В частности на том, где находится центр окружности по отношению к трапеции. Тут тоже рекомендуется не полениться взять карандаш в руки и начертить то, о чем пойдет речь ниже. Так и поймете быстрее, и запомните. Расположение центра окружности определяется углом наклона диагонали трапеции к ее боковой стороне. Например, диагональ может выходить из вершины трапеции под прямым углом к боковой стороне. Диагональ и боковая сторона могут встречаться и под острым углом — тогда центр окружности оказывается внутри трапеции. Центр описанной окружности может оказаться вне пределов трапеции, за большим ее основанием, если между диагональю трапеции и боковой стороной — тупой угол. Коротко про два способа найти радиус описанной окружности. Способ первый: посмотрите внимательно на свой чертеж — что вы видите? Вы без труда заметите, что диагональ разбивает трапецию на два треугольника. Радиус можно найти через отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла, умноженному на два. Аналогичным образом формулу можно расписать для любой из сторон обоих треугольников. Свойства трапеции, описанной около окружности Вписать окружность в трапецию можно, если соблюдается одно условие. Подробней о нем ниже. И вместе эта комбинация фигур имеет ряд интересных свойств. Из этого свойства оснований трапеции вытекает обратное утверждение: окружность можно вписать в ту трапецию, сумма оснований которой равна сумме боковых сторон. Точка касания окружности с радиусом r, вписанной в трапецию, разбивает боковую сторону на два отрезка, назовем их a и b. И еще одно свойство. Чтобы не запутаться, этот пример тоже начертите. У нас есть старая-добрая трапеция АКМЕ, описанная около окружности. В ней проведены диагонали, пересекающиеся в точке Образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами треугольники АОК и ЕОМ — прямоугольные. Высоты этих треугольников, опущенные на гипотенузы т. А высота трапеции — совпадает с диаметром вписанной окружности. Свойства прямоугольной трапеции Прямоугольной называют трапецию, один из углов которой является прямым. И ее свойства проистекают из этого обстоятельства. У прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Высота и боковая сторона трапеции, прилежащая к прямому углу, равны. Для прямоугольной трапеции актуальны уже описанные выше общие свойства диагоналей трапеции. Доказательства некоторых свойств трапеции Равенство углов при основании равнобедренной трапеции: Вы уже наверное и сами догадались, что тут нам снова потребуется трапеция АКМЕ — начертите равнобедренную трапецию. Проведите из вершины М прямую МТ, параллельную боковой стороне АК МТ АК. Полученный четырехугольник АКМТ — параллелограмм АК МТ, КМ АТ. Что и требовалось доказать. Теперь на основании свойства равнобедренной трапеции равенства диагоналей докажем, что трапеция АКМЕ является равнобедренной: Для начала проведем прямую МХ — МХ КЕ. Получим параллелограмм КМХЕ основание — МХ КЕ и КМ ЕХ. У нас получилось, что треугольники АКЕ и ЕМА равны между собой, т. Задача для повторения Основания трапеции АКМЕ равны 9 см и 21 см, боковая сторона КА, равная 8 см, образует угол 150 0 с меньшим основанием. Требуется найти площадь трапеции. Решение: Из вершины К опустим высоту к большему основанию трапеции. И начнем рассматривать углы трапеции. Углы АЕМ и КАН являются односторонними. А это значит, в сумме они дают 180 0. Из него найдем высоту трапеции КН — в треугольнике она является катетом, который лежит напротив угла в 30 0. Послесловие Если вы внимательно и вдумчиво изучили эту статью, не поленились с карандашом в руках начертить трапеции для всех приведенных свойств и разобрать их на практике, материал должен был неплохо вами усвоиться. Конечно, информации тут много, разнообразной и местами даже запутанной: не так уж сложно перепутать свойства описанной трапеции со свойствами вписанной. Но вы сами убедились, что разница огромна. Теперь у вас есть подробный конспект всех общих свойств трапеции. А также специфических свойств и признаков трапеций равнобедренной и прямоугольной. Им очень удобно пользоваться, чтобы готовиться к контрольным и экзаменам. Попробуйте сами и поделитесь ссылкой с друзьями! И расскажите нам в комментариях, пригодилась ли вам эта статья при подготовке к ЕГЭ. Служба поддержки клиентов С 10:00 до 21:00 по Москве. Наш адрес: Москва, Тверская застава, д. Skype: E-mail: Указанный вами электронный адрес или телефон не зарегистрирован. Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено сообщение со ссылкой на форму изменения пароля или смс с новым паролем. Убираем стресс для вас и вашего ребенка.

Карта сайта

272829303132333435

 
001731
В освоении новой техники Вы поступаете так:
изучаете инструкцию
просите кого-нибудь помочь
полагаетесь на интуицию
© 2005 — 2016 «ostservice.ru» Документы на все случаи!